题目描述
leetcode 中等题
给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，”ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。
示例1：
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| 输入：text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。
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提示1：
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| 1 <= text1.length, text2.length <= 1000
text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。
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动态规划
定义 $dp[i][j]$ 表示 $text1(0…i)$ 和 $text2(0…j)$ 的 $LCA$ ，简略的状态转移方程如下：
$$
\begin{align}
&dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1 text1[i]==text2[j] \\
&dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i-1][j]) otherwise \\
\end{align}
$$
$dp[n][m]$ 为答案，$n$ 、 $m$ 分别为两个字符串的长度。
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| class Solution {
public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
int n = text1.length(), m = text2.length();
int[][] dp = new int[n + 1][m + 1];
for(int i = 1; i < n + 1; i++){
for(int j = 1; j < m + 1; j++){
if(text1.charAt(i - 1) == text2.charAt(j - 1)){
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
}else{
dp[i][j] = Math.max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]);
}
}
}
return dp[n][m];
}
}
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滚动数组优化
上面解法的空间复杂度为 $O(nm)$，由于每个状态最多往前依赖一行，所以可以使用滚动数组将空间复杂度优化到 $O(min(n, m))$ 。
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| class Solution {
public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
int n = text1.length(), m = text2.length();
int[][] dp = new int[2][m + 1];
for(int i = 1; i < n + 1; i++){
for(int j = 1; j < m + 1; j++){
int curi = i & 1, prei = curi ^ 1;
if(text1.charAt(i - 1) == text2.charAt(j - 1)){
dp[curi][j] = dp[prei][j - 1] + 1;
}else{
dp[curi][j] = Math.max(dp[curi][j - 1], dp[prei][j]);
}
}
}
return dp[n & 1][m];
}
}
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