LC-239.滑动窗口最大值

题目描述

leetcode 困难题

给你一个整数数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。

返回 滑动窗口中的最大值 。

示例1：

输入：nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3
输出：[3,3,5,5,6,7]
解释：
滑动窗口的位置                最大值
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       3
 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7       3
 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7       5
 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       5
 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       6
 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7

提示1：

1 <= nums.length <= 10^5
-104 <= nums[i] <= 10^4
1 <= k <= nums.length

单调队列

我们可以用单调队列存储窗口内的元素及其下标，从队首到队尾元素单调递减。那么对于每个窗口的最大值，取队首元素即可。

具体来说，我们每次将右指针后移一位时，将右指针新指向的元素尝试插入队尾，但为了保证队列的单调性，需要不断从队尾弹出元素直到队尾元素大于当前右指针元素，容易发现已经弹出的元素无需重新入队，这是因为这些元素均小于当前右指针元素且都是在其左侧的，也就是说这些元素会更早的离开窗口且更小。而对于移除左指针前一个指向的元素，我们把该操作延后处理，只需要在每次弹出队首元素时，校验其下标合法性即可，如果已经离开窗口则继续弹出队首元素直到遇到一个窗口内的下标。

每个元素最多只会进队一次出队一次，所以时间复杂度为 $O(N)$ 。

class Solution {
    public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
        Deque<int[]> mono = new ArrayDeque<>();
        for(int i = 0; i < k - 1; i++){
            while(!mono.isEmpty() && mono.peekLast()[0] <= nums[i]){
                mono.pollLast();
            }
            mono.offerLast(new int[]{nums[i], i});
        }
        int n = nums.length;
        int[] ans = new int[n - k + 1];
        for(int left = 0, right = k - 1; right < n; left++, right++){
            while(!mono.isEmpty() && mono.peekLast()[0] <= nums[right]){
                mono.pollLast();
            }
            mono.offerLast(new int[]{nums[right], right});
            while(mono.peekFirst()[1] < left){
                mono.pollFirst();
                assert !mono.isEmpty();
            }
            ans[left] = mono.peekFirst()[0];
        }
        return ans;
    }
}

优先队列/TreeMap

类似的做法还有优先队列和 $TreeMap$ 。

class Solution {
    public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
        PriorityQueue<Integer> max = new PriorityQueue<>((a, b) -> nums[b] - nums[a]);
        for(int i = 0; i < k - 1; i++){
            max.offer(i);
        }
        int n = nums.length;
        int[] ans = new int[n - k + 1];
        for(int left = 0, right = k - 1; right < n; left++, right++){
            max.offer(right);
            while(max.peek() < left){
                max.poll();
            }
            ans[left - 0] = nums[max.peek()]; 
        }
        return ans;
    }
}

// TreeMap version
class Solution {
    public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
        TreeMap<Integer, Integer> max = new TreeMap<>((a, b) -> b - a);
        for(int i = 0; i < k - 1; i++){
            max.merge(nums[i], 1, (old, defaultV) -> ++old);
        }
        int n = nums.length;
        int[] ans = new int[n - k + 1];
        for(int left = 0, right = k - 1; right < n; left++, right++){
            max.merge(nums[right], 1, (old, defaultV) -> ++old);
            ans[left - 0] = max.firstKey(); 
            max.compute(nums[left], (key, value) -> --value == 0 ? null : value);
        }
        return ans;
    }
}

线段树

对于区间查询，也可以使用线段树实现，只需要使用数组元素构建线段树后再查询每个窗口的最大值即可。时间复杂度为 $O(NLogN)$。

class Solution {
    public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
        SegTree segTree = new SegTree(nums);
        int n = nums.length;
        int[] ans = new int[n - k + 1];
        for(int i = 0; i <= n - k; i++){
            ans[i] = segTree.query(i, i + k - 1, 0, n - 1, 1);
        }
        return ans;
    }
}

class SegTree {
    int[] arr;
    int[] org;

    public SegTree(int[] org) {
        this.org = org;
        this.arr = new int[org.length * 4];
        build(0, org.length - 1, 1);
    }

    private void build(int s, int t, int p) {
        if (s == t) {
            arr[p] = org[s];
            return;
        }
        int mid = s + (t - s >> 1);
        build(s, mid, p * 2);
        build(mid + 1, t, p * 2 + 1);
        arr[p] = Math.max(arr[p * 2], arr[p * 2 + 1]);
    }

    public int query(int l, int r, int s, int t, int p){
        if (l <= s && r >= t) {
            return arr[p];
        }
        int mid = s + (t - s >> 1);
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        if (l <= mid) {
            max = Math.max(max, query(l, r, s, mid, p * 2));
        }
        if (r >= mid + 1) {
            max = Math.max(max, query(l, r, mid + 1, t, p * 2 + 1));
        }
        return max;
    }

}